Question

已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．

Answer

(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析

【解析】

（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①点P在AB之间，AP=14×=，

-24+=-，

点P的对应的数是-；

②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，

-24+28=4，

点P的对应的数是4；

（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，

∴tP=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，

点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），

当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；

当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=＜17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=＞20（舍去），

当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，

解得t=21；

综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．