Question

小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A₁B₁C₁D₁，黏合部分的长度为4cm．

（1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为______，A₁B₁为______（用含n的代数式表示）

（2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．

Answer

(1) 24n+6；6n+4；(2) 小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等

【解析】

（1）根据已知可得两张粘合重合一次，粘合n张，重合n-1部分，从而得出结论；
（2）可设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，根据等量关系：小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等，列出关于x的一元一次方程，解出方程即是所求．

（1）粘合n张白纸条，则AB=30n-6（n-1）=（24n+6）cm，A1B1=10n-4（n-1）=（6n+4）cm．

故答案为：24n+6；6n+4；

（2）设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有

10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]，

解得x=43．

答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等．