Question

东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x₁，x₂，x₃，称为数列x₁，x₂，x₃．计算|x₁|，，，将这三个数的最小值称为数列x₁，x₂，x₃的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的价值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为______；

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为______，取得最佳值最小值的数列为______（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

Answer

（1）（2）；-3，2，-4或2，-3，-4（3）11或4或7或10

【解析】

试题（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|-3+2|=1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．

试题解析：：（1）因为|-4|=4，||=3.5，||=，
所以数列-4，-3，2的价值为． 
（2）数列的价值的最小值为||=，
数列可以为：-3，2，-4，；或2，-3，-4．
（3）当||=1，则a=0，不合题意；
当||=1，则a=11或7；
当||=1，则a=4或10．