Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）求证：BE=DF.

Answer

（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；

（2）证明见解析．

【解析】

试题（1）根据三角形全等的判定定理及平行四边形的性质，结合图形即可得出答案．

（2）可以把结论涉及的线段BE，DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等即可．

试题解析：（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；

（2）∵ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴BE=DF．