Question

如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．

(1)图2中的图形阴影部分的边长为____；(用含m、n的代数式表示)

(2)请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；

方法一：______；

方法二：________．

(3)观察图2，请写出代数式(m+n)²、(m﹣n)²、4mn之间的关系式：______．

Answer

(1) m﹣n；(2)(m﹣n)2 ；(m+n)2﹣4mn ；(3) (m﹣n)2 =(m+n)2﹣4mn .

【解析】

(1)根据小长方形的长、宽分别为 m、n 即可得出答案；

(2)方法一：直接利用正方形面积＝边长×边长；方法二：大正方形的面积减去大长方形的面积；

(3)根据方法二的表达式即可得出三者的关系式．

(1)阴影部分的边长＝m﹣n；

(2)方法一：阴影部分的面积＝(m﹣n)(m﹣n)＝(m﹣n)2；

方法二：大正方形的面积＝(m+n)2，大长方形的面积＝4mn，

则阴影部分的面积＝(m+n)2﹣4mn；

(3)由(2)可得：(m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2；

故答案为：m﹣n；(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；(m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2．