Question

已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x+y＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S＝3x﹣y+2a，则S的最大值为11．其中正确的有_______．

Answer

①②④．

【解析】

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可.

，

3+②得：x+2y=3,

把代入得1+2=3，即是方程组的解，故①正确

a=-2时， ，整理的x+y=0,故②正确，

y≤1， 1，解得：x1，

∵x-y=3a，

∴x- =3a，

由﹣3≤a≤1得： ，

所以y≤1，时， ，故③错误，

∵，

∴2x=2+4a，

∵S=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2，﹣3≤a≤1

∴S的最大值为9+2=11，故④正确，

故答案为：①②④