Question

已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．

Answer

（1）详见解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，证明详见解析；（3）99°．

【解析】

试题根据AC∥BD，得到又根据等量代换得到即可判定AD∥BC；

根据外角的性质得到又因为

根据三角形的内角和得到又即可得到它们的关系.

设 则 根据平行线的性质根据第问的结论求出的度数，根据内角和求出的度数.

试题解析：

（1）如图1，

∵AC∥BD，

又∵

∴AD∥BC；

（2）

证明：如图2，设CE与BD交点为G，

是是外角，

中，

又

（3）如图3，设 则

∵DF∥BC，

又

又

中，