Question

如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(______)

∴∠1＝∠3(______)

∴BD∥CE(______)

∴∠C＝∠ABD(______)

又∵∠C＝∠D(已知)

∴∠D＝∠ABD(_______)

∴________(________)

∴∠A＝∠F(________)．

Answer

对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【解析】

利用平行线的判定与性质证明即可．

证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(对顶角相等)

∴∠1＝∠3(等量代换)

∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)

∴∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)

又∵∠C＝∠D(已知)

∴∠D＝∠ABD(等量代换)

∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)

∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)，

故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等