Question

如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．

(1)说明：∠AOC＝∠BOE；

(2)若∠AOC＝46°，求∠EOF的度数；

(3)若∠EOF＝30°，求∠AOC的度数．

Answer

(1)证明见解析；(2)∠EOF＝21°；(3)∠AOC＝40°.

【解析】

(1)根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠BOD，根据角的和差即可得到结论；

(2)根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOC＝67°，于是得到结论；

(3)设∠AOC＝α，则∠BOE＝α，得到∠BOF＝α+30°，由OF是∠BOC的角平分线，得到∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，于是得到结论．

【解析】
(1)∵OB平分∠DOE，

∴∠BOE＝∠BOD，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC＝∠BOE；

(2)∵∠AOC＝46°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，

∵OF是∠BOC的角平分线，

∴∠BOF＝∠BOC＝67°，

∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝21°；

(3)设∠AOC＝α，则∠BOE＝α，

∵∠EOF＝30°，

∴∠BOF＝α+30°，

∵OF是∠BOC的角平分线，

∴∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，

∴α＝180°﹣(2α+60°)，

∴α＝40°，

∴∠AOC＝40°．