Question

南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？

Answer

即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了海里．

【解析】

试题过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在Rt△BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．

试题解析：

过B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），

在△ABC中, ∠BAC=45°，∠ABC=75°，可得∠C=60°

∴在Rt△CBD中，

∴tan∠BCD = ，即tan60°= ，即CD=

则AC=AD+DC=10+

答：即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10+海里．