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已知抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣3,﹣3)和点P(m,0),且m≠0. (...

已知抛物线yax2+bx经过点A(﹣3,﹣3)和点Pm0),且m0

1)如图,若该抛物线的对称轴经过点A,求此时y的最小值和m的值.

2)若m=﹣2时,设此时抛物线的顶点为B,求四边形OAPB的面积.

 

(1)﹣3,﹣6;(2)4. 【解析】 (1)根据题意和利用二次函数图象得出其最值以及m的值; (2)利用待定系数法求出a,b的值,进而求得点B的坐标,利用三角形面积公式,即可得出四边形OAPB的面积. 【解析】 (1)抛物线的对称轴经过点A(﹣3,﹣3), 根据图象得:A是抛物线的顶点, ∴此时y的最小值﹣3,对称轴是直线x=﹣3, ∴m=﹣6. (2)将(﹣2,0)、(﹣3,﹣3)代入y=ax2+bx中, ,解得. ∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x=﹣(x+1)2+1, ∴抛物线顶点B(﹣1,1). ∴S四边形OAPB=S△OPA+S△OPB=×2×1+×2×3=4. ∴四边形OAPB的面积是4.
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考点分析:
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如图,点C在线段AE上,BC∥DE,AC=DEBC=CE

求证:AB=CD

 

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尺规作图:

已知:∠AOB

求作:射线OC,使它平分∠AOB

作法:

1)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OAD,交OBE

2)分别以DE为圆心,大于DE的同样长为半径作弧,两弧相交于点C

3)作射线OC

所以射线OC就是所求作的射线.

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:连结CECD

OEOD          OCOC

∴△OEC≌△ODC(依据:     ),

∴∠EOC=∠DOC

OC平分∠AOB

 

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某县在一次九年级数学模拟测试中,有一道满分为8分的解答题,按评分标准,所有考生的得分只有四种情况:0分、3分、5分、8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度,从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份,通过分析与整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.

九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图

请根据以上信息解答下列问题:

1)该题学生得分情况的众数是     

2)求所抽取的试卷份数,并补全条形统计图.

3)已知难度系数的计算公式为,其中L为难度系数,X为样本平均得分,W为试题满分值.一般来说,根据试题的难度系数可将试题分为以下三类:当0L0.5时,此题为难题;当0.5L0.8时,此题为中等难度试题;当0.8L1时,此题为容易题.通过计算,说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类?

 

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(1)计算:

(2)化简并求值:,其中.

 

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如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为    

 

 

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