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已知直线与轴交于点，且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点. （1）若点 ①求抛物线...

已知直线与轴交于点，且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点.

（1）若点

①求抛物线解析式；

②若，求直线解析式.

（2）若，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，当时，求的面积的最大值.

 

（1）①；②；（2） 【解析】 （1）根据顶点坐标求出b、 c，即可求出抛物线解析式，由直线与抛物线交于点P得y=kx-2k-2，联立得的横坐标为，根据Q点的纵坐标即可解决问题． （2）由题意可以假设直线PQ=-2x+b′，利用方程组求出点Q坐标，分两种情形①-1≤b≤0时，②-4
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考点分析：
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已知是圆的两条弦，于，连接，过点作，垂足为.

（1）如图1，连接，求证：；

（2）如图2，连接并延长交于点，若平分，求圆的半径和的长.

 

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2018年1月19日，中欧（厦门-西安-布达佩斯）班列驶出厦门自贸区海沧火车站，经西安直达匈牙利首都布达佩斯 ，我市与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在厦门采购一批特色商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元.

（1）求一件型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元/件，型商品的售价为元/件，且全部售出，设购进型商品件.

①求该客商销售这批商品的利润与之间的函数解析式；

②若欧洲商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

 

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如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.

（1）若，求的长；

（2）若，求证：.

 

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被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之.聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.只雀、只燕重量为斤.问雀、燕各重多少斤？”，请你列方程组求解.

 

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如图，已知是上一点，交于点，若，求证：.

 

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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：困难
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