Question

阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解∵x﹣y=2，∴x=y+2

又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …①

同理得：1＜x＜2．  …②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

Answer

（1）1＜x+y＜5；（2）a+2＜x+y＜﹣a﹣2．

【解析】

试题（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；

（2）理解解题过程，按照解题思路求解．

【解析】
（1）∵x﹣y=3，

∴x=y+3，

又∵x＞2，

∴y+3＞2，

∴y＞﹣1．

又∵y＜1，

∴﹣1＜y＜1，…①

同理得：2＜x＜4，…②

由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4

∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；

（2）∵x﹣y=a，

∴x=y+a，

又∵x＜﹣1，

∴y+a＜﹣1，

∴y＜﹣a﹣1，

又∵y＞1，

∴1＜y＜﹣a﹣1，…①

同理得：a+1＜x＜﹣1，…②

由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），

∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．