Question

将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为a，用式子表示十字框中的五个数之和；

（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？

（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．

Answer

（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍;（2）5a;（3）44;（4）见解析．

【解析】

（1）把十字框中的五个数相加求和，即可得到答案，

（2）设中间的数为a，则a上边的数为a﹣10，a下边的数为a+10，a左边的数为a﹣2，a右边的数为a+2，这五个数相加求和即可，

（3）设十字框中的正中心的数是x，结合（2）的结果，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可，

（4）设十字框中的正中心的数是y，集合（2）的结果，列出关于y的一元一次方程，解之，观察数表，判断后即可得到答案．

【解析】
（1）根据题意得：

6+14+16+18+26＝80，

80＝16×5，

则十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍，

（2）设中间的数为a，

则a上边的数为a﹣10，a下边的数为a+10，a左边的数为a﹣2，a右边的数为a+2，

a+（a﹣10）+（a+10）+（a﹣2）+（a+2）＝5a，

即十字框中的五个数之和为5a，

（3）设十字框中的正中心的数是x，

根据题意得：5x＝220，

解得：x＝44，

即十字框中的正中心的数是44，

（4）设十字框中的正中心的数是y，

则5y＝2010，

解得：y＝402，

由题意知：402左边没有数，

则十字框中的五个数之和可能等于2010．