Question

阅读下列解题过程

已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状

【解析】
∵a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴①

∴c²(a²－b²)＝(a²－b²)(a²＋b²)②

∴c²＝a²＋b²③

∴△ABC是直角三角形

回答下列问题：

(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号________．

(2)错误原因为________．

(3)本题正确结论是什么，并说明理由．

Answer

③ 有可能为0

【解析】

根据观察可知③不能只是,若=0，就不会得出③；若≠0，可得出③；显然，此题需分类讨论.

（1）③

（2）有可能为0，

（3）本题正确结论是：△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形，

理由是：由上面解题第②步可知，当a≠b时，c2=a2+b2 ,这时△ABC为直角三角形；

当a＝b时，△ABC为等腰三角形，

当a≠b时，△ABC为直角三角形.