Question

如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．

Answer

BC的长为3++．

【解析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．

由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，

如图，过点K作KM⊥BC于点M，

设KM=x，则EM=x、MF=x，

∴x+x=+1，

解得：x=1，

∴EK=、KF=2，

∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，

∴BC的长为3++．