Question

为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

（1）若花园的面积为216m²，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer

(1)x1＝12，x2＝18；(2)x＝13时，S取得最大值，最大值为221．

【解析】

（1）根据AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面积公式就可以得出关于x的方程，解之可得；

（2）根据题意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性质就可以得出结论．

【解析】
(1)根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x(m)，

则x(30﹣x)＝216，

整理，得：x2﹣30x+216＝0，

解得：x1＝12，x2＝18；

(2)花园面积S＝x(30﹣x)

＝﹣x2+30x

＝﹣(x﹣15)2+225，

由题意知，

解得：8≤x≤13，

∵a＝﹣1，

∴当x＜15时，S随x的增大而增大，

∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为221．