Question

已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为_____．

Answer

14或4

【解析】

分两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．

①第三边上的高在三角形内部；
如图所示，AB=15，AC=13，AD=12，

∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD= ，

同理可求CD=5，
∴BC=BD+CD=14；
②第三边上的高在三角形外部；
如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，

∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD= ,

同理可求CD=5，
∴BC=BD-CD=9-5=4．
综上所述，第三边的长度为14或4．
故答案是：14或4．