Question

如图，直线l₁：y₁=-x+m与y轴交于点A(0，6)，直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B(-2，0)，与y轴交于点C，两条直线l₁、l₂相交于点D，连接AB．

(1)求两直线l₁、l₂交点D的坐标；

(2)求△ABD的面积．

Answer

(1)D点坐标为(4，3)；(2)S△ABD=15.

【解析】

(1)将A(0，6)代入y1=-x+m，即可求出m的值，将B(-2，0)代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；

(2)由y2=x+1可知，C点坐标为(0，1)，分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．

【解析】
(1)将A(0，6)代入y1=-x+m得，m=6；

将B(-2，0)代入y2=kx+1得，k=，

组成方程组得，解得，

故D点坐标为(4，3)；

(2)由y2=x+1可知，C点坐标为(0，1)，

S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15．