Question

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（  ）cm²．

A．72        B．90            C．108            D．144

Answer

B．

【解析】

试题解析：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，

∴△ABD≌△C′DB，

∴∠C′BD=∠ADB，

∴EB=DE，

在△ABE和△C′DE中，

，

∴△ABE≌△C′DE（AAS），

∴AE=C′E，

设AE=C′E=xcm，则有ED=AD-AE=（24-x）cm，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24-x）2，

解得：x=9，

∴AE=9cm，ED=15cm，

则S△BED=ED•AB=×15×12=90（cm2）．

故选B