Question

如图，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长是(    )

A. 6cm    B. 4cm    C. 10cm    D. 以上都不对

Answer

A

【解析】

试题∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，

∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，

又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，

∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，

∴周长为6．故选A．