Question

在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．

Answer

6或9

【解析】试题解析：①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示：

∵AB=16，AD=12，

∴BD=20，

根据折叠的性质,

设AP=x，则BP=16−x，

解得：x=6，

∴AP=6；

②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示：

由折叠的性质可知PD垂直平分AA′，

∴∠BAC=∠PDA.

∴tan∠BAC=tan∠PDA.

即

∴AP=9.

综上所述AP的长为6或9.

故答案为：6或9.