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已知:如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE...

已知:如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.

(1)求证:BEC≌△DFC;

(2)如果BC+DF=9,CF=3,求正方形ABCD的面积.

 

 

(1)证明见解析 (2)16 【解析】 试题(1)正方形的四个边相等,四个角都是直角,因此可得到BC=DC,∠ECD=∠FCD,由SAS可证明三角形全等. (2)设BC=x,则CD=x,DF=9﹣x,CF=4,可用勾股定理求出x,因此可求出正方形ABCD的面积. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=CD,∠BCE=90° ∴∠DCF=180°-∠BCE=90°=∠BCE 在△BCE和△DCF中,, ∴△BEC≌△DFC(SAS); (2)设BC=x,则CD=x,DF=9﹣x, 在Rt△DCF中,CF=3, ∴CF2+CD2=DF2, 32+x2=(9﹣x)2, 解得x=4,正方形的面积为:4×4=16.
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考点分析:
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如图,RtABC中,C=90°,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的长;

(2)求ADB的面积.

 

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如图, ,若,求EF的长度

 

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如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CEBD.

求证:四边形OCED是菱形.

 

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如图,四边形ABCD是平行四边形,BEDF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点EF.求证:AE=CF

 

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如图,中,D,要使,若根据“”判定,还需要加条件__________

 

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