Question

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，

（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长.

Answer

（1）52；（2）120；（3）

【解析】试题（1）设AB=x，则BC=x，利用勾股定理求出x的值，即可求出菱形的周长；

（2）首先证明△ADE≌△CDE，在利用勾股定理分别求出BE，DE，进而求出BD，问题得解．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．

试题解析：（1）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

∵AC=24，BD=10

∴AO=12，OD=5

在Rt△AOD中

AD=

∴周长=

（2）S菱形=10×24×=120

（3）S菱形=

∴DE·13=120

∴DE=