Question

如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）并请说明画出的线为什么平分∠AOB？

Answer

（1）答案见解析；（2）理由见解析．

【解析】

试题（1）连接平行四边形的对角线，然后连接点O和对角线的交点，这就是角平分线；（2）根据等腰三角形的底边上的三线合一定理得出角平分线．

试题解析：（1）如图所示：

（2）∵四边形AEBF是平行四边形，

∴AH=BH，

∵OA=OB，AH=BH，

∴OH平分∠AOB．