Question

(10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．

Answer

解:(1)(5分) ∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠C=90O,AB CD

∴∠ABD=∠CDB

∵△BHE、△DGF分别是由△BHA、△DGC折叠所得

∴BE=AB,DF=CD, ∠HEB=∠A, ∠GFD=∠C

∠HBE=∠ABD, ∠GDF=∠CDB

∴∠HBE=∠GDF, ∠HEB=∠GFD,BE=DF

∴△BHE≌△DGF

(2)(5分) 在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8

∴BD=

∴BF=BD-DF=BD-CD=4

设FG=,则BG=BC-CG=BC-FG=8-,

则有：

解得=3

∴线段FG的长为3.

【解析】略