Question

已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G

（1）求证：∠AED＝∠FBC；

（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）首先证明△CBF≌△CDF，从而得到∠FBC＝∠FDC，然后由平行线的性质可知∠FDC＝∠AED，从而可证得∠AED＝∠FBC；

（2）连接BD，由菱形的性质可知；OB＝OD，然后再证明OG＝OE，从而可证得四边形DEBG是平行四边形．

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DCF＝∠BCF，DC＝BC．

在△DCF和△BCF中，

∴△DCF≌△BCF，

∴∠FBC＝∠FDC．

∵DC∥AB，

∴∠FDC＝∠AED．

∴∠AED＝∠FBC．

（2）如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，O是AC的中点，

∴OD＝OB．

∵DC∥AB，

∴∠GCO＝∠EAO．

在△GCO和△EAO中，

∴△GCO≌△EAO，

∴OE＝OG．

∴四边形DEBG是平行四边形．