Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，

（1）试说明△ABC与△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度数？

Answer

（1）见解析；（2）55°.

【解析】

（1）根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．

（2）在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，故∠MED可求，又∠B=∠MED，即可得出答案.

【解析】
(1)证明：∵MD⊥AB，

∴∠MDE=∠C=90°，

∵ME∥BC，

∴∠B=∠MED，

在△ABC与△MED中，

，

∴△ABC≌△MED（AAS）．

（2）∵在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，

∴∠MED =180°-90°-35°=55°，

又∵△ABC≌△MED，

∴∠B=∠MED=55°.

所以∠B的度数为55°.