Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，△BCD与△BC′'D关于直线BD轴对称，BC＝6，CD＝3，点C与点C′'对应，BC′交AD于点E，则线段DE的长为______.

Answer

【解析】

首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．

设ED=x，则AE=6-x， 

∵四边形ABCD为矩形，

 ∴AD∥BC， 

∴∠EDB=∠DBC，

 由题意得：∠EBD=∠DBC，

 ∴∠EDB=∠EBD，

 ∴EB=ED=x，

由勾股定理得：BE2=AB2+AE2 ，

 即x2=9+(6-x)2，

 解得：x=，

∴ED=.

故答案为.