Question

如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer

A

【解析】

如图作BM⊥AC于M，连接PD，根据勾股定理可求得AC的长，再根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=AD=DC，利用面积法可求得BM的长，再根据S△ABD=S△ADP+S△BDP，即可求得PE+PF的长.

如图作BM⊥AC于M，连接PD，

∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，

∴BD=AD=DC，AC= ,

∵ •AB•BC=•AC•BM，

∴BM=，

∴S△ABD=S△ADP+S△BDP，

∴•AD•BM=•AD•PF+•BD•PE，

∴PE+PF=BM=，

故选A.