Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα=（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer

A

【解析】

过点D作DE⊥l1于点E并反向延长交l4于点F，根据同角的余角相等求出∠α=∠CDF，根据正方形的每条边都相等可得AD=DC，然后利用“AAS”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AE，再利用勾股定理列式求出AD的长度，然后根据锐角的余弦值等于邻边比斜边列式计算即可得解．

【解析】
如图，过点D作DE⊥l1于点E并反向延长交l4于点F，

在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，

∵∠α+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，

∴∠α=∠CDF，

在△ADE和△DCF中，

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴DF=AE，

∵相邻两条平行直线间的距离都是1，

∴DE=1，AE=2，

根据勾股定理得，AD===，

所以，cosα===．

故选：A．