Question

市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时 ，y＝80；x＝50时， y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．                   

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．               

（2）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

Answer

（1）y=-2x+200（30≤x≤60）；（2）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1950元.

【解析】

（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．

（1）设y=kx+b，根据题意得 ，
解得：k=-2，b=200，
∴y=-2x+200（30≤x≤60）；
（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；∵30≤x≤60，
∴x=60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．