Question

已知直线l₁∥l₂，直线与直线l₁、l₂分别相交于C、D两点．

（1）如图a，有点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？

（2）如图b，当点P在线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由．

Answer

（1）具有，证明见解析；（2）上述结论不成立， 新结论：∠1=∠2+∠3，理由见解析.

【解析】

试题（1）相等关系成立．过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE，又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，因为∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；
（2）原关系不成立，过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE；又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，困为此时∠BPE-∠APE=∠2，则有∠3-∠1=∠2．

试题解析：

（1）作PE∥l1，则∠1=∠APE

∵l1//l2，

∴l2//PE

∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE

∴∠APB=∠1+∠3

（2）上述结论不成立． 新结论：∠1=∠2+∠3

∵l1//l2，

∴∠1=∠AFB

∵∠AFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3