Question

小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．

（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．

Answer

（1）CD= ；（2）CD= 3

【解析】

试题（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；

（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．

试题解析：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8－x，

∵∠C=90°，AC=6，

∴62＋x2=(8－x)2，

∴x=

∴CD=

（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，

由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，

∴BE=10－6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8－x，

∴x2＋42=(8－x)2，

∴x= 3，

∴CD= 3