Question

甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．

（1）求线段AC对应的函数表达式；

（2）写出点B的坐标和它的实际意义；

（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．

Answer

（1）y=100x﹣600；（2）点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）d=60x；d=﹣40x+600；d=40x﹣600；d=1500﹣60x．

【解析】

（1）根据图1中的数据可以得出线段AC对应的函数表达式；

（2）设直线OD的解析式为y=mx，将D（25，1500）代入，求出m的值，再联立一次函数y=100x﹣600，即可求出B的坐标；

（3）分情况讨论x的求值范围并求出相对应的函数关系式.

【解析】
（1）设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．

将A（6，0）、C（21，1500）代入，

得，解得，

所以线段AC对应的函数表达式为y=100x﹣600；

（2）设直线OD的解析式为y=mx，

将D（25，1500）代入，

得25m=1500，解得m=60，

∴直线OD的解析式为y=60x．

由，解得，

∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；

（3）①当0≤x≤6时，d=60x；

②当6＜x≤15时，d=60x﹣（100x﹣600）=﹣40x+600；

③当15＜x≤21时，d=100x﹣600﹣60x=40x﹣600；

④当21＜x≤25时，d=1500﹣60x．

d与x之间的函数图象如图所示：