Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OF平分∠BOE，垂足为O．

（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；

（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数．

Answer

（1）∠AOC，∠BOD，∠COE；（2）35°．

【解析】

（1）根据补角的定义即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义得到∠BOF=∠BOE=55°，根据余角的定义和对顶角的性质即可得到结论．

【解析】
（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠AOC和∠BOD与∠BOC互补；

∵OF⊥CD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠COE+∠EOF=∠DOB+∠BOF=90°，

∵OF平分∠BOE，

∴∠BOF=∠EOF，

∴∠COE=∠BOD，

∴∠COE+∠BOC=180°，

∴图中所有与∠BOC互补的角有∠AOC，∠BOD，∠COE；

（2）∵∠BOE=110°，OF平分∠BOE，

∴∠BOF=∠BOE=55°，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠DOB=35°，

∴∠AOC=∠BOD=35°．