Question

（探索新知）

如图1，射线OC在∠AOB内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“二倍线”．

（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍线”．（填是或不是）

（运用新知）

（2）如图2，若∠AOB=120°，射线OM绕从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是∠AOB的“二倍线”，求t的值．

（深入研究）

（3）在（2）的条件下．同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转．请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值．

Answer

（1）是；（2）t=4或8或6；（3）t=9.6或或9

【解析】

（1）由角平分线的定义可得；

（2）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值；

（3）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值．

【解析】
（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，

∴一个角的角平分线是 这个角的“二倍线”，

故答案为：是

（2）若∠AOM=2∠BOM时，且∠AOM+∠BOM=120°

∴∠BOM=40°

∴t==4，

若∠BOM=2∠AOM，且∠AOM+∠BOM=120°

∴∠BOM=80°

∴t==8

若∠AOB=2∠AOM，或∠AOB=2∠BOM，

∴OM平分∠AOB，

∴∠BOM=60°

∴t==6

综上所述：当t=4或8或6时，射线OM是∠AOB的“二倍线”．

（3）若∠AON=2∠MON，则5t=2×（5t+10t-120）

∴t=9.6

若∠MON=2∠AOM，则5t+10t-120=2×（120-10t）

∴t=

若∠AOM=2∠MON，则120-10t=2×（5t+10t-120）

∴t=9

综上所述：t=9.6或或9.