下列运算正确的是( )
A. B. -0.005=5×
C. D.
如图,抛物线与轴交于点A(2,0),交轴于点B(0,),直线过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,作DE⊥y轴于点E.设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作y轴的平行线,交直线AD于点M,作PN⊥AD于点N.
⑴填空:= ,= ,= ;
⑵探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
⑶设△PMN的周长为,点P的横坐标为x,求与x的函数关系式,并求出的最大值.
在圆中,、是圆的半径,点在劣弧上,,,,连接.
(1)如图1,试说明:平分;
(2)如图2,点在弦的延长线上,连接,如果是直角三角形,求的长;
(3)如图3,点在弦上,与点不重合,连接与弦交于点,设点与点的距离为,的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
阅读理【解析】
给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍,则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图,矩形是矩形的“加倍”矩形.
解决问题:
(1)当矩形的长和宽分别为3,2时,它是否存在“加倍”矩形?若存在,求出“加倍”矩形的长与宽,若不存在,请说明理由.
(2)边长为的正方形存在“加倍”正方形吗?请做出判断,并说明理由.
如图,已知y是x(x>0)的函数,表1中给出了几组x与y的对应值:
表1:
x | … | 1 | 2 | 3 | … | |||
y | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
⑴以表中各对对应值为坐标,在图1的直角坐标系中描出各点,用光滑曲线顺次连接.由图像知,它是我们已经学过的哪类函数?求出函数解析式,并直接写出的值;
⑵如果一次函数图像与⑴中图像交于(1,3)和(3,1)两点,在第一、四象限内当x在什么范围时,一次函数的值小于⑴中函数的值?请直接写出答案.
某课桌生产厂家研究发现,倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计示意图如图1,,可绕点旋转,在点处安装一根可旋转的支撑臂(长度不变).
(1)如图2,当时,,求支撑臂的长;
(2)如图3,当时,求的长.(结果保留根号)
(参考数据:,,,)