Question

已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠2=26°．

（1）写出图中所有∠4的余角；

（2）写出图中相等的三对角；

（3）求∠5的度数．

Answer

（1）∠1，∠5；（2）∠1=∠5，∠AOF=∠EOF，∠COE=∠DOE；（3）38°．

【解析】

（1）依据垂直的定义以及对顶角相等，即可得到所有∠4的余角；

（2）依据对顶角相等，角平分线的定义以及垂直的定义，即可得到相等的三对角；

（3）根据垂直的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．

（1）∵CO⊥OE，

∴∠4+∠5=90°，

又∵∠1=∠5，

∴∠1+∠5=90°，

∴∠4的余角为∠1，∠5，

（2）∵直线AB和CD相交于O点，

∴∠1=∠5，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∵CO⊥OE，

∴∠COE=∠DOE；

（3）∵CO⊥OE，

∴∠COE=90°，

又∵∠COF=26°，

∴∠EOF=90°﹣26°=64°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=EOF=64°，

∴∠AOC=64°﹣26°=38°，

∵∠AOC与∠5是对顶角，

∴∠5=38°．