如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（） ...

如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（）

A. 9 B. 11 C. 12 D. 14

B 【解析】以OP为边向下作等边△POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA≌△OPM，则AH=OM，然后根据AH≤OH+AO即可得解. 【解析】如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH， ∵△POH，△PAM都是等边三角形， ∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°， ∴∠HPA=∠OPM， ∴△HPA≌△OPM（SAS）， ∴AH=OM， ∵AH≤OH+AO，即AH≤11， ∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11. 故选B.

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考点分析：

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如图，点A为反比例函数y＝ (x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝ (x﹤0)图象上一点，直线AB过原点O，且OA＝2OB，则k的值为( )