Question

操作与推理

（1）将三角板绕它的一条直角边旋转一圈，另两边可以围成的图形是　   　；

（2）小红用扑克牌玩“24点”游戏，小红抽到的四张牌分别是黑桃2，红桃3，梅花3和方块7，运用抽到的四张牌写出一个结果等于24的式子是　   　；

（3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少？（要求写出解得过程）

（4）观察下列两个代数式M、N的值的变化情况：

n	…	0	1	2	3	4	5	6	7	…
M	…	6	11	16	21	26	31	36	41	…
N	…	﹣1	0	3	8	15	24	35	48	…

①用含n的字母分别表示代数式M、N？

②随着n的值逐渐增大，估计一下，哪个代数式的值先超过100？

Answer

（1）圆锥；（2）（7﹣3）×（3×2）＝24；（3）517；（4）①M＝6+5n，N＝n2﹣1；②代数式N先超过100

【解析】

（1）根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥；

（2）根据题意列式计算即可；

（3）类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数；

（4）根据题意找出题目中的规律，即可得到结论．

【解析】
（1）圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．

故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．

故答案为：圆锥；

（2）（7﹣3）×（3×2）＝24，

故答案为：（7﹣3）×（3×2）＝24；

（3）孩子自出生后的天数是1×73+3×72+3×7+6＝517；

（4）①M＝6+5n，N＝n2﹣1；

②代数式N先超过100