Question

学以致用

我们知道用字母表示数具有许多优点，请运用该知识解决下列问题：

（1）方形零件的边长如图所示，用字母表示它的面积是　   　；

（2）代数式6a²在实际问题中可以表示　   　；

（3）如图，在某月的日历上，圈出A、B、C、D、E5个数，使它们呈一个十字架：

①如果它的和为55，求E的值；

②这五个数的和可以是125吗？

（4）计算：（1+2²+2⁴+2⁶）（2²+2⁴+2⁶+2⁸）﹣（2²+2⁴+2⁶）（1+2²+2⁴+2⁶+2⁸）

（5）任意写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又可以得到一个新数，用这个新数减去原来的数的结果再除以99，结果有什么规律？请说明理由．

Answer

（1）md﹣mc+ac+bc；（2）6个边长均为a的正方形的面积和；（3）①E＝18；②这五个数的和不可以是125；（4）28；（5）详见解析.

【解析】

（1）可以把阴影部分的面积看成边长分别为d和m的矩形面积与边长分别为m﹣a﹣b和c的矩形的面积之差；

（2）a2可理解为边长为a的正方形的面积，进而便可得结果；

（3）设中间数A为x，根据日历横、纵行相邻两个数的差的特点，便可用x表示其它几个数，最后用方程的思想便可解决问题；

（4）令22+24+26＝a，代入原式化简便可达到目的；

（5）分别用三个字母表示原三位数的各个数位上的数字，然后列出代数式进行计算便可发现规律．

【解析】
（1）md﹣（m﹣a﹣b）c＝md﹣mc+ac+bc，

故答案为：md﹣mc+ac+bc；

（2）6a2可以表示实际意义为：6个边长均为a的正方形的面积和．

故答案为：6个边长均为a的正方形的面积和；

（3）设A表示的数为x，根据题意得，B＝x﹣1，C＝x+1，D＝x﹣7，E＝x+7，

∴A+B+C+D+E＝x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝5x

①∵A+B+C+D+E＝55，

∴5x＝55，

解得，x＝11，

∴E＝11+7＝18；

②若5x＝125，则x＝25，

∴E＝25+7＝32＞31，

∴这五个数的和不可以是125；

（4）令22+24+26＝a，则

原式＝（1+a）（a+28）﹣a（1+a+28）

＝a+28+a（a+28）﹣a﹣a（a+28）

＝28；

（5）规律：任意一个三位数，交换它的百位与个位数字，又可以得到一个新数，用这个新数减去原来的数的结果再除以99，恰好等于这个三位的个位数字与百位数字之差．

理由如下：

设原三位数百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据题意得，

[（100c+10b+a）﹣（100a+10b+c）]÷99＝（99c﹣99a）÷99＝c﹣a，

∴任意一个三位数，交换它的百位与个位数字，又可以得到一个新数，用这个新数减去原来的数的结果再除以99，恰好等于这个三位的个位数字与百位数字之差．