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如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

 

见解析 【解析】 试题由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2． 试题解析：证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．
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