Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为4，则△ABC的面积是______．

Answer

26

【解析】

过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积即可求出．

作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°

又∠DAB+∠ABD=90°

∴∠BAD=∠CBE，

在△ABD与△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE（ASA）

∴BE=AD=4

在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，

所以△ABC的面积=，

故答案为：26．