Question

甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．

（1）A、B两地的距离是______km，乙车的速度是______km/h；

（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）当两车相距150km时，直接写出x的值．

Answer

（1）600，75；（2）线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=-225x+1200（4≤x≤）；（3）2、 或6．

【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得A、B两地的距离和乙车的速度；

（2）根据题意可以写出点M的实际意义，并求得线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）根据题意可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．

【解析】
（1）A、B两地的距离是：150×（8÷2）=600km，

乙车的速度为：600÷8=75km/h，

故答案为：600，75；

（2）点M的实际意义是此时甲车到达B地，

点M的坐标为（4，300），

设点N的横坐标为n，则150n+75n=600×2，得n=，

∴点N的坐标为（，0），

设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，

，得 ，

即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=-225x+1200（4≤x≤）；

（3）设OM段对应的函数解析式为y=ax，

300=4a，得a=75，

∴OM段对应的函数解析式为y=75x，

令75x=150，得x=2，

∵MN段对应的函数解析式为y=-225x+1200，

∴当-225x+1200=150时，得x=，

设过点N（，0）、Q（8，600）的函数解析式为y=cx+d，

，得，

即y=225x-1200，

令225x-1200=150，得x=6，

答：当两车相距150km时，x的值是2、或6．