Question

如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．

（1）求证：△ABC≌△ABE；

（2）连接AD，求AD的长．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，

∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，

∵∠DBC＝90°，

∴∠DBE＝∠ABC＝30°，

∴∠ABE＝30°，

在△ABC与△ABE中，，

∴△ABC≌△ABE（SAS）；

（2）【解析】
连接AD，

∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，

∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，

∵△ABC≌△ABE，

∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，

∵∠C＝45°，

∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，

∴∠AED＝90°，DE＝AE，

∴AD＝AE＝2．