Question

如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=______．

Answer

6.

【解析】

首先根据内心的性质得出∠A=90°，再利用勾股定理和切线长定理得出AE的长，进而得出△ABC的面积．

∵△ABC的内切圆O与边BC切于点D，∠BOC=135°，

∴∠OBC+∠OCB=45°，∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，AE=AF，BE=BD，CD=FC，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠A=90°，

∴AB2+AC2=BC2，

∵BD=3，CD=2，

∴（3+AE）2+（AE+2）2=52，

解得：AE=1，

∴AB=4，AC=3，

∴△ABC的面积为：×AC×AB=×4×3=6．

故答案为：6．