Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为             ．

Answer

．

【解析】

试题解析：连接OC，

∵O为正方形ABCD的中心，

∴∠DCO=∠BCO，

又∵CF与CE都为圆O的切线，

∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，

根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，

解得：x=，

∴CE=2x=．