已知▱ABCD两邻边是关于x的方程x2-mx+m-1=0的两个实数根．（1）当...

已知▱ABCD两邻边是关于x的方程x2-mx+m-1=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

（1）当m为2时，四边形ABCD为菱形，菱形边长为1;（2）C平行四边形ABCD=6．【解析】（1）根据根的判别式得出△=m2-4（m-1）=0即可得出m的值，进而得出方程的根得出答案即可；（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4-2m-1=0，解出m的值，此时方程化为：x2-3x+2=0，得出方程根，进而得出C平行四边形ABCD．（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等． ∴△=m2-4（m-1）=0 ∴m2-4m+4=0 ∴m1=m2=2 ∴方程化为x2-2x+1=0 解得：x1=x2=1 ∴菱形边长为1．（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4-2m-1=0，解得：m=3此时方程化为：x2-3x+2=0，解得（x-1）（x-2）=0 解得：x1=1，x2=2 ∴C平行四边形ABCD=2×（1+2）=6．

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考点分析：

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