Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，AC平分∠DAE．

（1）DE与⊙O有何位置关系？请说明理由．

（2）若AB=6，CD=4，求CE的长．

Answer

（1）相切，理由见解析；（2）CE=．

【解析】

（1）连接OC，利用切线的判定解答即可；

（2）过C作CF⊥OD于F，根据勾股定理和等面积公式解答即可．

（1）相切

理由：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠OAC，

则∠OCA=∠EAC，

∴OC∥AE，

∵AE⊥DE，

∴OC⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）过C作CF⊥OD于F，

∵AB是⊙O的直径，

∴CO=AB=3，

∴在△COD中，OC⊥DE，CD=4，

代入OD2=OC2+CD2得OD=5

由等面积求得CF=

∵CF⊥OD，AE⊥DE，AC平分∠EAB，

∴CE=CF=．